При справедливости нулевой гипотезы эта статистика имеет нормальное распределение с параметрами 0 и при п оо 2. Получены двусторонние оценки для расстояний ле-ви между смесями через расстояние леви между смешивающими распределениями в рамках моделей добавления и расщепления компоненты. Причем определение параметров данного распределения представляет собой достаточно серьезную вычислительную задачу даже на небольших объемах выборки и малом числе компонент в смеси (например, уже при 3)...


В указанных предположениях в работе 32 для классического бем-алгоритма в случае смеси двух законов приводится о свойствах бем-оценок, однако в той же работе отмечено, что уже для трех-компонентной смеси подобная техника доказательства не подходит (а значит, нельзя перенести результаты с двухкомпопентной смеси на смесь с произвольным конечным числом компонент)...


Известны проблемы неустойчивости по отношению к исходным данным (оценки могут радикально измениться при замене всего лишь одного наблюдения в выборке из 200 300 наблюдений) и неустойчивости по отношению к выбору начального приближения (от этого может зависеть скорость сходимости, причем весьма существенно) 10. При этом величина, определяющая потерю мощности, позволяет сравнить мощность некоторого критерия, не зависящего от неизвестного параметра с мощностью наиболее мощного критерия, зависящего от таким образом, можно гарантировать, что полученный критерий будет асимптотически наиболее мощным и в тоже время возможно его корректное применение на практике...


На тему асимптотические свойства статистических процедур анализа смесей вероятностных распределений во многих ситуациях удобными математическими моделями стохастических хаотических процессов являются подчиненные винеровские процессы, по сути представляющие собой процессы- броуновского движения со случайным временем (или со случайными параметрами сноса и диффузии)...


Найдены условия их применимости к анализу практически значимых моделей вида конечных сдвиг-масштабных смесей нормальных и гамма-распределений, а также для случая смесей равномерных распределений. . Поэтому задача исследования подходов к определению точного числа компонент является исключительно важной и во многом определяющей для успешного применения указанных моделей и методов на практике...